GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 : LÝ THUYẾT

Trong bài này đang ôn lại loài kiến thức cho những em về giới hạn của hàm số, số lượng giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn vô cực, các giới hạn đặc trưng và bài những bài toán search giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức kim chỉ nan về số lượng giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cầm thể.

Bạn đang xem: Giới Hạn Hàm Số Lớp 11 : Lý Thuyết

A. Tóm tắt triết lý về số lượng giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) ví như

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Số lượng giới hạn vô cực. Số lượng giới hạn ở vô cực

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Giới hạn 1 bên

 

*

* lúc tính số lượng giới hạn có một trong những dạng vô định: 

*
 thì nên tìm phương pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng tựa như với giới hạn khi x tiến tới khôn cùng của sinx/x =1

*

* lấy ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ như 2: Tính các giới hạn

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc số lượng giới hạn vô cực (Quy tắc 1 và Quy tắc 2)

* lấy một ví dụ 3: Tính giới hạn

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm các nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức cùng

 Ta so với cả tử và chủng loại thành nhân tử cùng rút gọn.

* ví dụ như 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là những biểu thức chứa căn đồng bậc.

Xem thêm:

- Ta sử dụng những hằng đẳng thức để nhân lượng phối hợp ở tử thức và chủng loại thức.

* lấy ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức cất căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* ví dụ như 6: search giới hạn:

*

 

*
*

* bài xích tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các phương thức như những dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm số lượng giới hạn sau:

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như những dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

*
 
*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ ví như P(x), Q(x) là những đa thức thì chia cả tử cùng mẫu đến luỹ thừa cao nhất của x

_ nếu P(x), Q(x) bao gồm chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu mang lại luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* ví dụ 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường thực hiện nhân lượng phối hợp cả tử với mẫu

* ví dụ như 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm số lượng giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng vừa lòng các phương thức trên

* lấy ví dụ 3: Tìm những giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối tình dục giữa giới hạn một mặt và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy ví dụ như 2: Tìm quý giá của m để những hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài xích tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn một mặt của hàm số tại điểm được chỉ ra

*

¤ bài bác tập 2: Tìm quý giá của m để các hàm số sau có giới trên điểm được chỉ ra

*

Hy vọng cùng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về số lượng giới hạn hàm số sinh hoạt trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và áp dụng linh hoạt vào các bài toán, hầu như thắc mắc những em hãy nhằm lại phản hồi dưới bài viết để được đáp án nhé, chúc các em tiếp thu kiến thức tốt.