TỔNG HỢP CÁC DẠNG BÀI TẬP TỨ GIÁC LỚP 8 BÀI 1: TỨ GIÁC

Bài viết bên dưới đây, annexsport.store.vn xin tổng hợp các dạng bài tập về tứ giác lớp 8 giúp các em học tập sinh rất có thể tham khảo, có tác dụng nhiều bài bác tập về diện tích tứ giác, tính góc tứ giác ... để củng cầm cố kiến thức cũng như giúp thầy cô có nhiều tài liệu về Toán lớp 8 hơn để bồi dưỡng, ôn tập cho những em học viên của mình.

Bạn đang xem: Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Tứ Giác Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác


Các dạng bài bác tập về tứ giác lớp 8 gồm tất cả dùng tính chất về góc của tứ giác để tính góc, sử dụng bất đẳng thức tam giác nhằm giải bài toán có tương quan tới cạnh của tứ giác gần như được annexsport.store.vn tổng đúng theo dưới đây. Những em học viên và những thầy cô cùng tham khảo.

*

ΔABC tất cả ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o

ΔADC tất cả ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o

⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o

⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o

⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x sinh hoạt hình 5, hình 6:

*

Lời giải:

Ta gồm định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.

+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:

x + 110º + 120º + 80º = 360º

⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º

+ Hình 5b:Dựa vào hình mẫu vẽ ta có: 

*

Áp dụng định lý vào tứ giác EFGH ta có:

x + 90º + 90º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.

+ Hình 5c:Dựa vào hình mẫu vẽ ta có:

*

Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:

x + 90º + 65º + 90º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º

+ Hình 5d:

*
 kề bù cùng với góc 60º ⇒ 
*

*
 kề bù với góc 105º ⇒ 
*

*
 là góc vuông ⇒ 
*


Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:

x + 90º + 120º + 75º = 360º

⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º

+ Hình 6a: Áp dụng định lý vào tứ giác PQRS ta có:

x + x + 65º + 95º = 360º

⇒ 2x + 160º = 360º

⇒ 2x = 200º

⇒ x = 100º

+ Hình 6b: Áp dụng định lý vào tứ giác MNPQ ta có:

x + 2x + 3x + 4x = 360º

⇒ 10x = 360º

⇒ x = 36º.

Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc quanh đó của tứ giác.

a) Tính những góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng những góc xung quanh của tứ giác sinh hoạt hình 7b (tại từng đỉnh của tứ giác chỉ chọn 1 góc ngoài):

*

c) gồm nhận xét gì về tổng các góc xung quanh của tứ giác?

*

Lời giải:

a) + Góc không tính tại A là góc A1:

*

+ Góc ko kể tại B là góc B1:

*

+ Góc quanh đó tại C là góc C1:

*

+ Góc bên cạnh tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bởi 360º ta có:

*

Lại có:

*

Vậy góc ko kể tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

*

Mà theo định lý tổng tư góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

*

Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 bao gồm AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

a) chứng tỏ rằng AC là mặt đường trung trực của BD.

b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º

*

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc con đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc mặt đường trung trực của BD

Vậy AC là con đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

*

Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào bí quyết vẽ các tam giác sẽ học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.


*

Lời giải:

- cách vẽ hình 9:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm

+ con quay cung tròn trung khu A, nửa đường kính 3cm, cung tròn trung khu B nửa đường kính 3,5cm. Nhị cung tròn này giảm nhau trên C.

+ cù cung tròn trung tâm C nửa đường kính 2cm và cung tròn chổ chính giữa A bán kính 1,5cm. Nhị cung tròn này cắt nhau trên D.

+ Nối những đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình bắt buộc vẽ.

- giải pháp vẽ hình 10:

+ Vẽ góc 

*
 . Bên trên tia Nx, rước điểm M làm thế nào cho MN = 4cm, bên trên tia Ny đem điểm P làm thế nào cho NP = 2cm.

+ Vẽ cung tròn trọng điểm P nửa đường kính 1,5cm cùng cung tròn chổ chính giữa M bán kính 3cm. Nhị cung tròn này giảm nhau tại Q.

+ Nối PQ, MQ ta được hình nên vẽ.

*

Bài tập về tứ giác trong sách bài tập toán lớp 8

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc kế bên của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn 1 góc ngoài).


*

Lời giải:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360o (tổng các góc của tứ giác)

+) Lại có: ∠A1 + ∠A2 = 180o ( nhì góc kề bù).

∠B1 + ∠B2 = 180o (hai góc kề bù)

∠C1 + ∠C2 = 180o (hai góc kề bù)

∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180o.4 = 720o

⇒ ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720o – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)

= 720o – 360o = 360o

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD gồm AB = BC, CD = DA.

a. Chứng tỏ rằng BD là đường trung trực của AC.

b. Cho biết thêm B = 100o, D = 70o, tính góc A và góc C.

*

Lời giải:

a. Ta có: tía = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: domain authority = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc mặt đường trung trực của AC.

Xem thêm: Biên Bản Tường Trình Sự Việc Theo Quy Định, Mẫu Biên Bản Tường Trình Diễn Biến Sự Việc

Vì B và D là 2 điểm biệt lập cùng thuộc mặt đường trung trực của AC cần đường thẳng BD là con đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD với ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o

⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD sinh hoạt hình 1 vào vở bằng cách vẽ nhì tam giác

Lời giải:

- Vẽ tam giác ABD

+ Vẽ cạnh AD nhiều năm 4cm

+ tại A vẽ cung tròn trung tâm A nửa đường kính 2,5cm

+ tại D vẽ cung tròn trọng điểm D bán kính 3cm

+ nhì cung tròn giảm nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

+ sử dụng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60o

+ trên Bx xác minh C làm thế nào cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD bắt buộc vẽ

*

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài bác ra, ta có:

*
 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360o (tổng những góc của tứ giác)

Theo đặc điểm của dãy tỉ số bởi nhau, ta có:

*

Vậy: ∠A= 1.36o = 36o; ∠B= 2.36o = 72o;

∠C= 3.36o = 108o ; ∠D= 4.36o = 144o.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65o, ∠B = 117o, ∠C = 71o. Tính số đo góc ko kể tại đỉnh D.

Lời giải:

*

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o (tổng những góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360o – (∠A + ∠B + ∠C )

= 360o – (65o + 117o + 71o) = 107o

∠D + ∠D1 = 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D1 = 180o - ∠D = 180o – 107o = 73o


Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể các là góc nhọn, không thể hầu hết là góc tù.

Lời giải:

Giả sử cả bốn góc của tứ giác các là góc nhọn ( tức là mỗi góc có số đo nhỏ dại hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ tuổi hơn:

90o + 90o+ 90o+ 90o = 360o.

Vậy tứ góc của tứ giác không thể hồ hết là góc nhọn.

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đông đảo là góc phạm nhân ( có nghĩa là mỗi góc tất cả số đo lớn hơn 90o) thì tổng tứ góc của tứ giác lớn hơn:

90o+ 90o+90o+90o = 360o.

Vậy bốn góc của tứ giác ko thể phần lớn là góc tù.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng tỏ rằng tổng nhị góc bên cạnh tại các đỉnh A và C bằng tổng nhị góc vào tại những đỉnh B với D.

Lời giải:

*

* điện thoại tư vấn ∠A1, ∠C1là góc trong của tứ giác trên đỉnh A với C, ∠A2, ∠C2là góc ko kể tại đỉnh A và C.

Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 180o (2 góc kề bù)

⇒ ∠A2= 180o - ∠A1

∠C1+ ∠C2= 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 180o - ∠C1

Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 180o - ∠A1+ 180o - ∠C1= 360o – (∠A1 + ∠C1) (1)

* trong tứ giác ABCD ta có:

∠A1+ B + ∠C1 + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠B + ∠D = 360o - (∠A1 + ∠C1) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D

Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD gồm A = 110o, B = 100o. Những tia phân giác của những góc C và D giảm nhau ngơi nghỉ E. Những đường phân giác của những góc ko kể tại những đỉnh C cùng D cắt nhau tại F. Tính

*
.

Lời giải:

*

Trong tứ giác ABCD, ta có: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o

⇒ ∠C + ∠D = 360o - (∠A + ∠B) = 360o – (110o + 100o) = 150o

Do DE và CE thứu tự là tia phân giác của góc 

*

*

*

Trong ΔCED ta có:

∠CED = 180o – (∠C1 + ∠D1) = 180o – 75o = 105o

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của nhị góc kề bù) ⇒ ∠EDF = 90o

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của nhị góc kề bù) ⇒ ∠ECF = 90o

Trong tứ giác CEDF, ta có: ∠DEC + ∠EDF + ∠DFC + ∠ECF = 360o

⇒ ∠DFC = 360o - (∠DEC + ∠EDF + ∠ECF) = 360o - (105o - 90o - 90o) = 75o

Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng vào một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng nhị cạnh đối.

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của nhị đường chéo AC cùng BD

* vào ΔOAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD


Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng nhị đường chéo lớn rộng nửa chu vi nhưng bé dại hơn chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:


*

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo cánh AC và BD.

* trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* vào ΔOCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c tốt AC + BD > a + c (*)

* trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d giỏi AC + BD > b + d (**)

*


Dạng 1: Dùng đặc điểm về những góc của tứ giác nhằm tính góc

Định lý: Tứ giác bao gồm tổng bốn góc bởi 360 độ. Góc kế bên của tứ giác đó là góc kề bù với cùng một góc của tứ giác.

Bài 1: đến tứ giác ABCD, tất cả B = 120 độ, C = 60 độ, D = 90 độ. Tính góc A với góc bên cạnh đỉnh A.

Bài 2: mang lại tứ giác ABCD bao gồm AB = AD, CB = CD, C = 60 độ, A = 100 độ

a. Chứng minh AC là đường trung trực của BD

b. Tính B với D

Bài 3: mang đến tứ giác ABCD gồm phân giác vào của góc A và góc B giảm nhau trên E, phân giác ngoại trừ của góc A cùng góc B cắt tại F. Chứng tỏ AEB = (C+D)/2 với AFB = (A+D)/2.

Bài 4: đến tứ giác ABCD bao gồm B + D = 180 độ, CB = CD. Trên tia đối của tia da lấy điểm E làm thế nào cho DE = AB. Bệnh minh:

a. Tam giác ABC với EDC bằng nhau

b. AC là phân giác của góc A

Bài 5: cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận cùng với 5, 8, 13 với 10.

a. Tính số đo những góc của tứ giác ABCD

b. Kéo dài hai cạnh AB và CD cắt nhau tại E, kéo dãn dài hai cạnh AD cùng BC cắt nhau tại F. Hai tia phân giác của góc AED và góc AFB giảm nhau tại O. Phân giác góc AFB cắt cạnh CD cùng AM thứu tự là M cùng N. Chứng minh O là trung điểm đoạn MN.

Bài 6: đến tứ giác ABCD bao gồm B + D = 180 độ, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.

Bài 7: đến tứ giác ABCD, tất cả A = a, C = b. Hai tuyến đường thẳng AD = BC giảm nhau trên E, con đường thẳng AB và DC giảm nhau tại F. Các tia phân giác hai góc AEB và AFD cắt nhau trên I. Tính góc EIF theo a, b.

Dạng 2: sử dụng bất đẳng thức tam giác nhằm giải các bài toán tương tác tới những cạnh của một tứ giác

Định lý: - trong một tam giác, tổng độ lâu năm hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ lâu năm cạnh sót lại và hiệu độ lâu năm hai cạnh bất kỳ lúc nào cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Hội chứng minh:


*

Bài 2: cho tứ giác ABCD có 

*

Bài 3: mang lại tứ giác ABCD. Call O đó là giao điểm nhị đường chéo AC với BD.

a. Chứng minh 

*

b. Khi O là điểm bất kì ở trong miền trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không?

Bài 4: chứng minh rằng trong một tứ giác thì:

a. Tổng độ nhiều năm 2 cạnh đối diện bé dại hơn tổng độ dài hai tuyến phố chéo

b. Tổng độ lâu năm hai đường chéo cánh lớn rộng nửa chu vi của tứ giác

https://annexsport.store/tong-hop-cac-dang-bai-tap-ve-tu-giac-lop-8-58237n.aspx Với những dạng bài xích tập về tứ giác lớp 8 này, các thầy cô nhanh chóng tổng phù hợp được những dạng toán phù hợp để dạy dỗ học cho những em tương tự như giúp những em củng chũm kiến thức, chạm mặt các dạng toán này đều hoàn toàn có thể giải thuận tiện và cấp tốc chóng.