GIẢI BÀI TẬP TOÁN 12 TRANG 10 SGK GIẢI TÍCH 12

Hướng dẫn giải và lời giải bài bác 1 trang 9; bài bác 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Bài: Sự đồng trở nên, nghịch biến hóa của hàm số – Cmùi hương 1.

Bạn đang xem: Giải Bài Tập Toán 12 Trang 10 Sgk Giải Tích 12

Giải bài bác tập vào Sách giáo khoa:

Bài 1. Xét sự đồng biến chuyển, nghịch đổi thay của những hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2  ; b) y = 1/3x3 + 3x2  – 7x – 2 ;

c) y = x4 – 2x2  + 3 ; d) y = -x3 + x2  – 5.

Đáp án bài bác 1: a) Tập xác định : D = R;

y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2Ta có Bảng phát triển thành thiên :

*

Hàmsố đồng trở nên trên khoảng tầm (-∞; 3/2); nghịch thay đổi bên trên khoảng ( 3/2; +∞ ).

b) Tập xác định D = R;y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng đổi thay thiên :

*

Hàmsố đồng biến hóa trên các khoảng tầm (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch đổi thay trên các khoảng (-7 ; 1).

c) Tập khẳng định : D = R.

y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.

Bảng trở nên thiên : (Học sinch từ vẽ)

Hàm số đồngbiến hóa trên các khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến đổi bên trên các khoảng chừng (-∞ ; -1), (0 ; 1).

d) Tập xác định : D = R. y’ = -3x2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.

Bảng đổi mới thiên :


*

Hàmsố đồng biến bên trên khoảng ( 0 ; 2/3) ; nghịch biến hóa bên trên các khoảng tầm (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞).

Bài 2. Tìm những khoảng 1-1 điệu của những hàmsố:

*

Đáp án bài xích 2: a) Tập xác minh : D = R 1

.

*

Hàm số đồng đổi thay trên các khoảng tầm : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

b) Tập xác minh : D = R 1 .

*

Hàmsố nghịch trở thành trên những khoảng chừng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

c) Tập xác minh : D = (-∞ ; -4> ∪ <5 ; +∞).

Xem thêm: Khắc Phục Lỗi Không Mở File Chm Trên Win 7, Đọc File Chm Trên Win 10

*


Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ 0. Vậy hàm số nghịch trở nên bên trên khoảng chừng (-∞ ; -4) và đồng đổi thay trên khoảng tầm (5 ; +∞).

d) Tập xác định : D = R -3 ; 3 .

*

Hàmsố nghịch biến đổi trên các khoảng tầm : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).

Bài 3. Chứng minc rằng hàmsố  

*
 đồng vươn lên là bên trên khoảng tầm (-1 ; 1) và nghịch trở thành bên trên các khoảng chừng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞).

Giải: Tập khẳng định : D = R.

*

⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.

Bảng trở nên thiên :

*

Vậy hàm số đồng vươn lên là bên trên khoảng (-1 ; 1); nghịch trở thành trên những khoảng tầm (-∞ ; -1), (1 ; +∞).

Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích 12). Chứng minc rằng hàm số

*
 đồng biến đổi trên khoảng tầm (0 ; 1) cùng nghịch trở nên bên trên các khoảng tầm (1 ; 2).

Giải: Tập xác định : D = <0 ; 2>;

*
, ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.

Bảng phát triển thành thiên :

*
Vậy hàm số đồng thay đổi trên khoảng tầm (0 ; 1) và nghịch vươn lên là trên khoảng (1 ; 2).

Bài 5. Chứng minh những bất đẳng thức sau:

a) tanx > x (0 x +x3/3 (0 2x – 1 ≥ 0, x ∈ <0 ;π/2); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn luôn đồng trở nên bên trên <0 ; π/2).

Từ đó ∀x ∈ (0 ; π/2) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 tốt tanx > x.

b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. cùng với x ∈ <0 ; π/2).

Ta gồm : y’ = 1/cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2

= (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ <0 ;π/2 ).

Vì ∀x ∈ <0 ; π/2) nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 (theo câu a). Do kia y’ ≥ 0, ∀x ∈ <0 ; π/2). Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn luôn đồng trở nên bên trên <0 ; π/2). Từ đó : ∀x ∈ <0 ; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 xuất xắc tanx > x + x3/3.

Bài tập luyện về hàmsố đồng biến nghịch trở thành bao gồm đáp án

*
Bai tap luyen hamso dong bien nghich bien bai 1,2,3